Найдите площадь трапеции с основаниями AD и BC, если AD=12 см, BC=6 см, CD=5 см, AC=13 см.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Полусумма оснований равна (6+12): 2=9 смВысоту найдем из двух треугольников и приравняем найденные значения. Опустим из С высоту Сн на АDЕе значение из треугольника АСн равно 13²- (12-х) ²Значение высоты из треугольника нСD5²-х²Приравняем эти значения 13²- (12-х) ²=5²-х²169-144+24 х-х²=25- — х²24 х=144+25 -16924 х=0 х=0Из этого следует, что эта трапеция — прямоугольная. Высота в ней равна боковой стороне и равна 5 смПлощадь трапеции равна 5*9=45 см₂-Числа 12, 13 и 5 наводят еще до решения задачи на мысль, что диагональ трапеции с основанием и боковой стороной 5 см составляет прямоугольный треугольник (из так называемых троек Пифагора). Но это нужно обосновать. Что мы и сделали.