Найдите биссектриссу прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 24 см и…

Расположим вершину прямого угла в начале координат, вершину А в точке (24; 0), а вершину В в точке (0; 18). Уравнение прямой АВX / 24+Y / 18=1 или 3*X+4*Y=72Биссектриса ОЕ образует с координатными осями углы по 45°, поэтому его уравнение Y=X. Координаты точки Е находим из системы линейных уравнений 3*Х +4*Y=72 X=72/7X — Y=0, откуда Y=72/7Следовательно ОЕ=72/7*√ 2 ≈ 14,55 см.sin OEA=sin (45°+OAB)=sin 45°*cos OAB+cos 45°*sin OAB .sin OAB=18/30=0,6 cos OAB=24/30=0,8Таким образом sin OEA=1,4 / √ 2=0,7*√ 2Итак ОЕВ=π- arcsin (0,7*√ 2) OEA=arcsin (0,7*√ 2) Пусть катеты треугольника равны a и b (a > b). Тогда уравнение прямой АВX/a+Y/b=1 или b*X+a*Y=a*bКоординаты точки Е находим из системы линейных уравненийb*X+a*Y=a*b X=a*b / (a+b) X — Y=0, откуда Y=a*b / (a+b) Таким образом ОЕ=a*b*√ 2 / (a+b) sin OEA=sin (45°+OAB)=(cos OAB+sin OAB) / √ 2. Поскольку sin OAB=b / √ (a²+b²) cos OAB=a / √ (a²+b²), тоsin OEA=(a+b) / √ (2*(a²+b²). Таким образомОЕВ=π — arcsin (a+b) / √ (2*(a²+b²) OEA=arcsin (a+b) / √ (2*(a²+b²)