59

В треугольнике две стороны и медиана проведенная из вершины угла, образованного…

14 сентября 2022

В треугольнике две стороны и медиана проведенная из вершины угла, образованного ими соответственно равны 14,22,14. Найти периметр треугольника

категория: геометрия



65

Имеем треугольник АВС со сторонами АВ=14, ВС=22 и медианой ВМ к АС=14. Так? ТреугольникАВМ — равнобедренный (стороны=по 14). Опустим перпендикуляр ВН на АС. Он является высотой для тр-ка АВМ, а в силу его равнобедренности имедианой тоже. Значит АН=НМ=Х. С другой стороны АМ=МС. Значит НС=3Х. Квадрат высоты ВН из тр-ка АВН по Пифагору равена 14²=Х². Этот же квадрат из тр-ка ВНС равен 22²-9Х². Приравниваем и получаем Х²=36. Х=6. Значит АС=4Х=24. Тогда периметр равен 60.

Знаете ответ?


Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...