77

В параллелограмме ABCD перпиндикуляр, опусщенный из вершины В на сторону AD делить…

18 сентября 2022

В параллелограмме ABCD перпиндикуляр, опусщенный из вершины В на сторону AD делить ее пополам. Периметр параллеограмма равен 3,8 м, а периметр треугольникаABD-3 м. Найдите диагональ BD и стороны пареллелограмма.

категория: геометрия



47

Перпиндикуляр, опущенный из вершины В на сторону AD — это высота ВН. Периметр параллелограмма равен 2 (АВ +AD)=3,8 м, значит АВ +AD=1,9 мПериметр треугольника ABD равен АВ +AD+BD=3 м. Отсюда BD=3-1,9=1,1 м. По Пифагору из треугольников АВН и DBH соответственно ВН²=АВ²-АН² и ВН²=BD²-DH². Но AH=DH. Тогда AB²-АН²=BD²-DH², то есть AB=BD=1,1 мТогда AD=1,9-1,1=0,8 м Итак: диагональ BD=1,1 м АВ=CD=1,1 м AD=BC=0,8 м.

Знаете ответ?


Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...