В треугольнике авс со сторонами AB=10,BC=7,AC=15 вписан квадрат, две вершины которого…

Пусть вершины P и S квадрата PQRS лежат на стороне AC , O — центр квадрата, F — точка пересечения BD и QR. ТреугольникBFR подобен треугольнику BDC, а треугольник BQF — треугольнику BAD, поэтому=, а т.к. DC=AD, то FR=FQ, т.е. F — середина QR. Пусть прямая FO пересекает AC в точке E. Тогда FE || QP || BH, а т.к. O — середина FE, то, рассуждая аналогично, докажем, чтоM — середина высоты BH. Высота MH треугольника DMC вдвое меньше высоты BH треугольника ABC, основание DC — вдвое меньше основания AC, поэтому площадь треугольника DMC в 4 раза меньше площади треугольника ABC. По формуле Герона находим SΔ ABC=√16 (16-7) (16-15) (16-10)=12√6Следовательно, SΔ DMC=SΔ ABC=3√6 ответ: 3√6