В прямоугольный треугольник вписана окуржность. Точка касания делит гипотенузу…

x/y=5/12 => y=12x/5Находим R=√18/√2=3 см, на основании sin 45=1/√2. Находим меньшие отрезки катетов относительно точек касания окружности, так как образованные треуголники радиусами и бисектрисой прямого угла — равнобедренные, то эти отрезки=3 см. Составляем уравнение по Пифагору, (x+3) ^2+(3+y) ^2=(x+y) ^2; в это уравнение подставляем y=12x/5. Получаем после упрощений уравнение: 6x+6y-2xy+18 => 4x^2-17x-15=0, решаем и находим x=5 см; y=12 смНаходим S=(5+3)*(12+3)=8*15=120 см^2