Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны…

Радиус вписанной в прямоугольной треугольник окружности равен r=(a+b-c) \2Радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен R=c\2 где a, b-катеты, c — гипотенуза отсюда с=2*5=10a+b=2*2+10=14 По теореме Пифагора a^2+b^2=c^2a^2+b^2=10^2=100a^2+b^2=(a+b) ^2-2ab=10014^2-2ab=1002ab=196-100=96ab=96:2=48 a+b=14ab=48 (6+8=14; 6*8=48) по теореме обратной к теореме Виетаa=6 b=8 или a=8, b=6 ответ: длины катетов 6 и 8