Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой боковая…

Найдем площадь основания Sосн.=Sполная- S поверхности=48 корней из 3. Площадь основания правильного треугольника может быть найдена по формуле Sосн.=(корень из 3) /4 умноженное на а квадрат, где а сторона треугольника. Получаем 48 корней из 3=(а квадрат*корень из 3) /4=8 корней из 3. Площадь одной боковой грани найдем разделив (60 кор. Из 3) на три (по числу граней). Получим S1=20 корней из 3. Площадь боковой грани также равна половине произведения основания на апофему=(h*а) /2=(h*8 корней из 3) /2. Приравниваем два выражения и получаем 20 корней из 3=h*4 корня из 3. Отсюда h=5. Высота пирамиды приходит в центр вписанной окружности радиусом r=а/2 корня из 3. Подставим а и получим r=(8 кор. Из 3) / (2 кор. Из 3)=4. Тогда по теореме Пифагора из треугольника образованного апофемой и радиусом вписанной окружности, находим высоту пирамиды H=корень из (hквадрат-r квадрат)=корень из (25-16)=3.