Даны векторы a (-4; 3) , b (1; -4) ,c (6; 2). Разложите вектор c по векторам a и b

1. Найти вектор икс в базисе п-ку-эр. — Для этого надо построить (составить) матрицу M из вектор-столбцов ортов (кажется, их даже мона не нормировать) пэ-ку-эр. — Далее умножаешь M*икс=вектор икс в новом базисе. (это и есть разложени) ______________________________________________________ 2. Составить векторы АВ и АС (по правилу конец минус начало), далее из скалярного произведения выразить косинус и подставить числа. AB=(-4+1, -2+2, 5-1)=(-3, 0, 4) , |AB|=sqrt (9+16)=5 AC=(-8+1, -2+2, 2-1)=(-7, 0, 1). |AC|=sqrt (50) ~ 7,07 (AB, AC)=|AB| |AC| cos (t) , => cos (t)=(AB, AC) / |AB| |AC|=(-3*(-7)+0+4*1) / (5*7,07)=25/5/7,07 ~ 0,707… << ответ Нуль семьсот семь получилось, а это «корень из 2 пополам», угол t тогда пи/4 _______________________________________________________ 3. Площадь параллелограмма это модуль векторного произведения. [a,d], Учитывая, что [p, q]=|p| |q| sin пи/4=|p||q| sqrt (2) /2 , |p|=5, |q|=4 … решаем… [a,b]=[4p — q, p+2q]=4[p, p]+8[p, q] — [q, p] — 2[q, q]=4p^2 — 2q^2+9*4*5 sqrt (2) /2=4*25 — 2*16+9*20*sqrt (2) /2=100 — 36+180*sq2/2 ~ 191 ps Там +8[p, q] — [q, p]=8[p,q]+[p,q]=9[p,q] (знак меняется при перестановке)