Не паникуйте, количество? Можно и одним ограничить из точки пересечения биссектрис (на верхнем основании) и из вершины малого основания опустим высоты на большое основание, угол при основании обозначим Ф. Тогдаh=(16/2)*tg (Ф/2); h=6*sin (Ф); Поэтому 6*sin (Ф)=8*tg (Ф/2); дальше сплошная тригонометрия. 12*sin (Ф/2)*cos (Ф/2)=8*sin (Ф/2) /cos (Ф/2) cos (Ф/2) ^2=2/3; Поэтому cos (Ф)=2*(2/3) — 1=1/3; На самом деле уже все решено, потому что (а — b) /2=6*cos (Ф); а и b — основания, а=16; Отсюда b=12, а средняя линяя 14. Поскольку поступила просьба решить без тригонометрии, дополню решение вторым Смотрите чертеж, там все надписано, одна высота из точки пересечения биссектрис, другая из вершины малого основания. По свойству биссектрисы (h — x) /x=c/y; Из подобия треугольников x/y=h/ (a/2)=2*h/a; выражаем отсюда x, подставляем в первое равенство (h — (2*h/a)*y) / (2*h/a)*y)=c/y; Откуда y=a/2 — c; очень простой ответ. Итак, у=8 — 6=2, как и в первом решении, y=(а — b) /2, b=12, Средняя линяя=14 ОО! Я совсем простое решение нашел, смотри второй рисунок. Это нарисована та часть трапеции, которая важна для решения. ОС II MD. OD — биссектриса угла МDC, она РАВНОУДАЛЕНА от сторон угла. Из точки О опускаем перпендикуляр на продолжение CD. ОК=ОМ. Но ОМ=СН. Угол ОСК=угол MDC (соответственные углы при параллельных и секущей). Поэтому прямоугольные треугольники OKC и CHD РАВНЫ (по катету и острому углу). Поэтому CК=DH. (!) Но DK=MD=a/2, откуда DH=а/2 — с; симпатично получилосьдальше все раньше описано как делать, DH=2, b=12, средняя линяя (16+12) /2=14
