1) Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите…

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равенР=3R*sqrt (3) ОткудаR=P/3*sqrt (3)=45/3*sqrt (3)=15*sqrt (3) Радиус окружности описанной около восьмиугольника определяется по формулеR=a/2sin (360/16)=a/2sin (22,5°) Откудаa=R*2sin (22,5°)=2*15*sqrt (3)*sin (22,5°)=30*1,7*0,38=19,38 2. Площадь квадрата равнаS=a^2Определим радиус окружностиR^2=a^2+a^2=2a^2Площадь круга равнаSк=pi*R^2=2*pi*a^2=144*pi 3. L=pi*r*a/180, где a – градусная мера дуги, r- радиус окружностиL=pi*3*150/180=2,5*pi 4. Сторона квадрата равна p/4=48/4=12Диагональ квадрата равнаd^2=a^2+a^2=144+144=288d=12*sqrt (2) Радиус квадрата вписанного в окружность равнаR=d/2=6*sqrt (2) Сторона правильного пятиугольника L, вписанная в эту окружность равнаL=2R*sin (36°)=12*sqrt (2)*sin (36°)=12*1,4*0,588=9,88 5. Площадь кольца находим по формуле: S=pi*(R^2−r^) S=pi*(7^2-3^2)=pi*(49-9)=40*pi 6. Треугольник равносторонний, так как угол равен 60°, радиус окружности равен 4Найдем площадь треугольника по формулеSт=R^2*sqrt (3) /4Sт=16*sqrt (3) /4=4*sqrt (3) Найдем площадь сектора по формулеSc=pi*R^2*(60/360)=pi*16/6=8*pi/3Найдем площадь сегментаSсм=Sс-Sт=8*pi/3-4*sqrt (3)=1,449