Решить уравнение: x^2-2xcosPix+1=0

x=-1 — решение. Сразу скажем, что x=0 — не решение. Пусть для начала x>0; x^2 — 2x cos (pi x)+1=(x^2+1) — 2x cos (pi x) >=2x — 2x cos (pi x)=2x (1 — cos (pi x) Последнее выражение >=0, так что для того, чтобы x оказатлся корнем, нужно, чтобы 2x (1 — cos (pi x)=0x! =0 по предположению, тогда cos (pi x)=1x^2 — 2x+1=0x=1. Аналогично для x<0: x^2 — 2x cos (pi x)+1 >=-2x — 2x cos (pi x)=-2x (1+cos (pi x) >=0cos (pi x)=-1x^2+2x+1=0x=-1 Проверка. x=1:1^2 -2*1*cos (pi)+1=4! =0x=-1: … =0 Ответ: x=-1.