Чтобы не искать число за числом по калькулятору, будем рассуждать логически: Попробуем составить уравнение, которое поможет нам. Нам нужно, чтобы двузначное число делилось на произведение своих цифр. Представим само число как сумму десятков и единиц: 10x+y А произведение представим просто: x × y Теперь уравняем их: 10x+y=x × y x ≠ 0y ≠ 0 1. Возьмем x=1 10 × 1+y=1 × y10+y=y Теперь разделим левую часть на правую. Суть этого уравнения состоит в том, что левая часть уравнения должна делиться на правую без остатка. Таким образом мы и найдем все двузначные числа, которые кратны произведению своих цифр.) Значится 10+y) ÷ y=10/y+y/y=10/y+1 Смотрим. В сумме должно получится ЦЕЛОЕ число. Чтобы оно получилось, надо знать, на что делится десятка без остатка. А делится она на 1, 2 и 5.) Значит, «игрек» будет равен этим числам. Первые три числа уже нашли. Это: 11, 12 и 15. 2. Теперь возьмем x=2 10 × 2+y=2 × y20+y=2y (20+y) ÷ 2y=20/2y+y/2y=10/y+1/2 Опять же — в сумме должно получится ЦЕЛОЕ число. Значит надо думать, на что поделить десятку, чтобы потом полученное число сложить с дробью 1/2 (0,5) и в конечном счете получить целое число. Очевидно, что это цифра "4", т.к. 10 ÷ 4=2,5. А 2,5+0,5=3 — целое число.) Значит, y=4. В итоге получаем еще одно число, кратное произведению своих цифр: 24. 3. Теперь x=3 10 × 3+y=3 × y30+y=3y (30+y) ÷ 3y=30/3y+y/3y=10/y+1/3 Те же манипуляции. Ищем, на что дожна делиться десятка, чтобы полученное число прибавить к 1/3 и получить целое число.) Это цифра "6". y=6 10/6=5/3=1 целая и 2/3. 1 целая и 2/3+1/3=3. Нашли еще одно число: 36. 4. x=4 10 × 4+y=4 × y40+y=4y (40+y) ÷ 4y=40/4y+y/4y=10/y+1/4 Думаем. Но думать здесь нечего. Единственное число от 1 до 9, на которое можно поделить десятку — это 8. Но если мы поделим: 10/8=5/4=1 целая и 1/4, то мы увидим, что, прибавив 1/4 к полученному результату, целое число мы не получим. Здесь не подходит. Во всех остальных значениях «икс» — 5, 6, 7, 8 и 9 — цифру «игрек» также нельзя найти. Все. То, что мы получили — и есть все двузначные числа, которые кратны произведению своих цифр: 11, 12, 15, 24 и 36.
