96

Найти корни уравнения cos2x+(sinx+cosx) ^2*tgx=tgx (tgx+1), принадлежащие отрезку [-7Pi/4; Pi/4]Буду…

31 октября 2023

Найти корни уравнения cos2x+(sinx+cosx) ^2*tgx=tgx (tgx+1), принадлежащие отрезку [-7Pi/4; Pi/4]Буду премного благодарен, кучку баллов гарантирую.

категория: алгебра



54

Преобразуем левую часть: cos2x=1-2sin^2xsinx+cosx) ^2*tgx=(sin^2x+2sinxcosx+cos^2x) tgx=(1+2sinxcosx)*sinx/cosx=tgx+2sin^2x; Перепишем уравнение: 1-2sin^2x+tgx+2sin^2x=tgx (tgx+1) 1+tgx=tgx (tgx+1) tgx+1 — tgx (tgx+1)=0 (tgx+1) (tgx-1)=0tgx=-1 или tgx=1x=-П/4+ Пn, n — целое x=П/4+ Пk, k — целоеn=-2 x=-9П/4 — не подходит k=-2 x=-7П/4 — подходитn=-1 x=-5П/4 — подходит k=-1 x=-3П/4 — подходитn=0 x=-П/4 — подходит k=0 x=П/4 — подходитn=1 x=3П/4 — не подходитОтвет: -7П/4; -5П/4; -3П/4; — П/4; П/4.

Знаете ответ?


Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...