Задачи на мат индукцию 1+2*2*2+3*3*3+… +n*n*n=n*n (n+1)*(n+1) \4

С начало база индукций, ее всегда нужно проверять, просто подставим для начало n=3 => 36 справа слева так же значит вернотеперь 1+2*2*2+3*3*3 итд можно представить ввиде 1^3+2^3+3^3… как известно это сумма (1+2+3) ^2 => то есть ее рекурентно можно записать ввиде (n+n+1+n+2…) ^2 теперь при к=1. Наша база верна, теперь надо доказать при n=k+1, то есть индуктивный переход.n*n (n+1) (n+1) /4=n^2 (n+1) ^2/4 1+2^3+3^3+n^3=n (n+1) ^2/4 n=k+1 1+2^3+3^3+n^3… (n+1) ^3=n (n+1) ^2/4+(n+1) ^3 слева => (1+2+3+… n+(n+1) ^2=можно представить ввиде арифм прогрессий с d=1 как известно формула такая Sn=2a1+d (n-1) /2*n=2+1 (n-1) /2*n=2+n-1/2*n=n (n+1) /2 но у нас там квадрат, стало быть Sn^2=(n (n+1) /2) ^2=n^2 (n+1) ^2/4 чтд