Площадь равнобедренного треугольника равна 1/3 площади квадрата, построенного на…

Пусть ABC — треугольник, BH — высота к основанию AC, ACDE — квадрат Пусть, AB=x и AC=y, тогда так как AH=HC (треугольник равнобедренный) имеем, что AH=y/2, тогда из треугольника ABH (BH) ^2=(AB) ^2- (AH) ^2 (BH) ^2=x^2-y^2/4=(4*x^2-y^2) /4 BH=sqrt (4*x^2-y^2) /4 так как из условия задачи y-x=1 => x=y-1, то равенство примет вид BH=sqrt (4*(y-1) ^2-y^2) /4SABC=AC*BH/2SABC=y*sqrt (4*(y-1) ^2-y^2) /4 SACDE=(AC) ^2SACDE=y^2 Из условия задачи 3*SABC=SACDEто есть 3*y*sqrt (4*(y-1) ^2-y^2) /4=y^2Возведем обе части равенства в квадрат (9*y^2/16)*(4*(y-1) ^2-y^2)=y^49y^2*(4*(y^2-2y+1) -y^2)=16y^49y^2*(3y^2-8y+4)=16y^427y^4-72y^3+36y^2=16y^411y^4-72y^3+36y^2=0y^2*(11y^2-72y+36)=0y=0 — побочный корень y>011y^2-72y+36=0D=b^2-4ac=3600y1,2=(-b±sqrt (D) /2ay1=6/11y2=61) y=6/11 x=y-1=6/11-1<0 — побочный корень 2) y=6 AC=6 — основание треугольника AH=HC=6/2=3 x=y-1=6-1=5 AB=BC=5 — боковые стороны треугольника (BH) ^2=(AB) ^2- (AH) ^2=25-9=16 BH=4 — высота треугольника