Найти решение линейного дифференциального уравнения y'=x^2+y

Решение: y'=x^2+y Решаем линейное однородноеy'=yy=c*e^x c — любое действительное y=c (x)*e^xy'=c'*e^x+c*e^x y'=x^2+yc'*e^x+c*e^x=x^2+c*e^xc'=x^2*e^ (-x) инт (x^2*e^ (-x) dx=- инт x^2 d (e^ (-x)=-x^2*e^ (-x)+ инт e^ (-x) d x^2=-x^2*e^ (-x)+ инт e^ (-x) 2x d x=-x^2*e^ (-x) -2 инт x d e^ (-x)=-x^2*e^ (-x) -2x*e^ (-x) -2e^ (-x)+c c (x)=-e^ (-x)*(x^2+2x+2)+fy=(-e^ (-x)*(x^2+2x+2)+f)=-x^2-2x-2+f*e^x, f — любое действительное