Задачка очень простая, ведь при вращении образуются два конуса с одинаковым основанием,"приставленные» друг к другу этими основаниями, а объем конуса, как известно, (ПИ/3)*R^2*H, поэтому объем всей фигуры будетV=(ПИ/3)*(R^2*H1+R^2*H2)=(ПИ/3)*R^2*(H1+H2)=(ПИ/3)*R^2*C, где с — сторона треугольника, вокруг которой идет вращение. Это решение в самом общем виде. Дальше идут простые вычисления, связанные с тем, как задан треугольник. У тебя он прямоугольный, да еще и угол при вершине хороший — 30 градусов. Поэтому дальше вариантов решений масса, можно через тригонометрию, можно рассиатривать подобные треугольники, можно еще что-нибудь придумать, но я предложу метод решения, так называемых «площадей», потому что он часто позволяет напрямую и просто получить результат. Суть его в том, что площадь одной и той же фигуры выражают разными формулами (по разному считают), получается уравнение, из которого все и находится. Итак, пусть стороны нашего прямоугольного треугольника a,b,c, а высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу H. Тогда, с одной стороны, площадь треугольника равна с*H/2, а с другой стороны a*b/2, поэтомус*H=a*b, откуда H=R=a*b/c. R- это наш радиус вращения, он же равен высоте.a и b определить очень просто а=с/2 (против 30), или с*sin (Альфа), если любой угол. b можно определить по теореме Пифагора, получится b=c*sqr (3) /2, или c*Cos (Альфа). Таким образом,H=(c/2)*(с*sqr (3) /2) /с=с*sqr (3) /4, или в общем видеH=с*Sin (Aльфа)*с*Cos (Альфа) /с=с*sin (2*Альфа) /2. Осталось подставить это значение в нашу формулу объема, как R. V=(ПИ/3)*R^2*c=(ПИ/3)*с^2*3*c/16=ПИ*с^3/16=ПИ*4^3/16=4*ПИ. Или в общем виде V=(ПИ/3)*R^2*c=(Пи/12)*с^3*(sin (2*Альфа) ^2 Вот и все. Я умышленно затянул решение, чтобы был понятен ход рассуждений в подобных задачах.
