Диагонали трапеции равны 30 и 16, средняя линия 17. Найдите площадь трапеции.

1) Проведу прямую через точку C трапеции ABCD, такую, что СE || BD. (здесь E — точка пересечения с продолжением основания трапеции AD). Поскольку СE || BD, а DE || BC — по определению трапеции, то DBCE — параллелограмм. А в нем противоположные стороны равны. Значит, CE=BD=16,2) Теперь можно рассмотреть ΔACE. Найду его стороны.CE=16, AC=30 — по условию. AE=AD+DE, а так как противоположные стороны в параллелограмме равны, то DE=BC. Следовательно,AE=AD+BC. Мы знаем, что средняя линия равна полосумме оснований. Отсюда следует, что AD+DE=17*2=34Итак, AE=34,3) проведу высоту CH (пусть она будет обозначена как h). Далее можно заметить из того же треугольника, что 34²=30²+16², следовательно в этом треугольнике выполняется теорема Пифагора, откуда получаем, что он — прямоугольный. Видим, что высота h проведена к гипотенузе, значит, ее можно расчитать по формуле h=ab/c, где a,b — катеты, c — гипотенуза. Получаем, h=16*30/34=14,124) Площадь трапеции равна произведению полосуммы оснований на высоту или произведению средней линии на высоту, значитS=17*14,12=240,04 — это площадь трапеции.