Задание из гиа часть С в прямоугольном треугольнике АВС, катет АС=12, а катит ВС=5.…

См чертеж. Пардон, я поменял точки В и С местами, уж простите. У меня обозначено катет АВ=12, а катет ВС=5. Гипотенуза обозначена АС. Ясно, что она равна 13 (это Пифагорова тройка 5; 12; 13), и окружность проходит через точки А и С. Окружность проходит через точки А и С, и к тому же в точке С — касается (не может она в другой точке касаться, а в этой пересекать так не бывает). То есть центр окружности лежит на пересечении перпендикуляра к ВС в точке С и перпендикуляра к АС в точке М — середине АС (то есть такая точка — единственная). Осталось найти на перпендикуляре из точки С к ВС такую точку О, что АО=ОС=R. На рисунке приведено решение, суть его такова — проводим из О препендикуляр к АВ, получаем прямоугольник со сторонами R и ВС. (АВ — R) ^2+BC^2=R^2; AC^2=2*AB*R; R=AC^2/ (2*AB).R=13^2/24=169/24.