В усеченном конусе r: R: l=2; 5:5, ОБЬЕМ 416 П найти полную поверхность конуса.

Пусть х — одна часть в заданной пропорции. Тогда r=2x, R=5x, l=5x. Выразим высоту конуса тоже через х по т. Пифагора: H=кор[l^2 — (R-r) ^2]=кор (16x^2)=4x. Теперь используя формулу объема усеченного конуса получим уравнение для х: V=(1/3) ПH (R^2+Rr+r^2), или подставив значения H, R, r, получим: 52x^3=416. x=2. Тогда: H=8, R=10, r=4, l=10. Найдем полную поверхность конуса: S=ПR^2+ Пr^2+ П (R+r) l=100П +16П +140П=256П. Ответ: 256П.