В треугольнике со сторонами 20,34, 42 вписан прямоугольник с периметром 40 так, что…

По формуле Герона считаем площадь,S=336 полупериметр 48, остальные сомножители 28, 14 и 6) Отсюда высота к стороне 42 равна H=2*336/48=16; Далее очевидная пропорция, поскольку верхняя сторона прямоугольника отсекает подобный треугольник (x — сторона II основанию 42, y — сторона II высоте H=16) (16 — y) /16=x/42 отношение высот равно отношению оснований) x+y=20 дано в условии) Решаем эту систему 2 уравнений с 2 неизвестными, получаемх=84/13; y=176/13; На самом деле, высоту можно найти и без формулы Герона. Если z — расстояние от вершины, общей для сторон 42 и 20 до основания высоты на сторону 42, тоz^2+H^2=20^2 (42 — z) ^2+H^2=34^2; 42^2 — 84*z+z^2+H^2=34^2; 84*z=42^2+20^2 — 34^2; z=12; H=16 (у нас тут египетский треугольник затесался (12, 16, 20)