В треугольнике АВС угол В в два раза больше угла А, а длина стороны ВС равна 200.…

Поскольку угол В=2 угла А, а биссетриса делит угол В пополам, то уг. АВД=уг. А, и тр-к АВД — равнобедренный, т.е. вД=АД. В тр-ке АВД угол ВДА=180° — 2 уг. А, тогда в тр-ке ВСД угол ВДС=2 уг. А, а уг. ДВС=уг. АВД=уг. А т.к. вД — биссектриса. По теореме синусов для тр-ка ВСД: 200:125=sin уг.2А: sin уг. А1,6=2sin уг. А·cos уг. А: sin уг. А1,6=2·cos уг. Аcos уг. А=0,8, тогда sin уг. А=√ (1 — 0,8²)=√ (1 — 0,64)=√0,36=0,6 по теореме косинусов для тр-ка ВДС найдем его сторону (искомую биссектису) ВДДС²=ВС²+ ВД² — 2·ВС·ВД·cos уг. А125²=200²+ ВД² — 2·200·ВД·0,8-24375=- 320ВД + ВД² ВД² — 320ВД +24375=0D=102400 — 97500=4900√D=70ВД₁=(320 — 70): 2=125ВД₂=(320+70): 2=195Ответ: ВД₁=125, ВД₂=195