В треугольнике АВС биссектриса AD и CE пересекаются в точке M, BM=m, угол АВС=альфа.…

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Значит ВМ — тоже биссектриса. Угол МВС=альфа/2. Расстояние от точки М до АС есть радиус вписанной окружности. Поэтому можно найти расстояние до любой стороны треугольника, например, — ВС. Опустим перпендикуляр из М на ВС. Получим отрезок МК. Треугольник ВМК — прямоугольный, гипотенуза ВМ=m, угол МВК=альфа/2. Легко находим катет МК: МК=m*sin альфа/2 это и есть ответ.