В треугольнике ABC сторона AC=15 см. Точка касания вписанной в треугольник…

Пусть О — центр вписанной окружности,N — точка касания окр со стороной АС, К — точка касания окр со стор ВС, М — точка касания окружности со стороной АВ, тогда МВ=х, АМ=2 х (2:1 от А), значит АВ=3 х. По утверждению со стр.167 учебника Атанасяна — отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют рвные углы с прямой проходящей через эту точку и центр окружности — АМ=АN, зн.AN=2 х и ВК=х. Аналог. СК=СN=15 — 2 х. (т.к. аС=15, а АN=2 х). Периметр будет равен АВ + ВС + АС=3 х +(х +15 — 2 х)+(2 х +15 — 2 х)=42. Решив уравнение имеем х=6. Зн. АВ=18 см, АС=15 см, ВС=9 см.