В треугольнике ABC на сторонах AB и AC взяты соответственно точки M и N так, что AM: BM=1:2,…

Вас обманулитакого не может быть, потому что такого не может быть никогда. Пусть прямая АР пересекает ВС в точке К. Тогда по теореме Чевы (если не знаете эту теорему, могу потом помочь с ней) (АМ/MB)*(BK/KC)*(CN/NA)=1; если подставить АМ/МВ=1/2; CN/AN=3/2; получается ВК/КС=4/3; По теореме Ван-Обеля (см. Предыдущее примечание) ВР/PN=BM/MA+BK/KC=2+4/3=10/3; CP/PM=CK/KB+CN/NA=3/4+3/2=9/4; Если обозначить синус угла ВРС как х, топлощадь треугольника ВРС равна ВР*СP*x/2; площадь треугольника MNP равна PM*PN*x/2; и их отношение равно (BP/PN)*(CP/PM)=90/12=45/6; так что если у треугольника MNP площадь 6, то у треугольника BPC площадь 45, а не 15. Ну, и если уж очень хочется, в этом случае АР/PK=AM/MB+AN/NC=7/6; то есть у треугольника ВСР высота (расстояние от Р до ВС) равно 6/13 высоты АВС (то есть расстояния от А до ВС), соответственно, и площадь АВС равна 13/6 площади ВСР (все необходимые обоснования дайте самостоятельно — например, объясните, почему это я говорю про высоты, если АК — наклонная к ВС?). Вы уж сами выбирайте, какое условие лишнее — площадь MNP или что-то другое.