В треугольнике ABC BM-биссектриса. Площади треугольников ABM и CBM относятся как 1:3, AB=4…

Если площади тр-ков АВМ и СВМ относятся как 1:3, то и основания этих тр-ков АМ и СМ относятся как 1:3, потому что высоты у этих тр-ков одинаковы, а площадь тр-ка рана половине произведения основания на высоту. Обозначим х=АМ, тогда СМ=3 х. Обозначим углы: уг. АВМ=уг. СВМ=алфа, уг. АМВ=бета, уг. СМВ=180 — бета. Рассмотрим тр-к АВМ: по теореме синусов sin алфа / х=sin бета / 4, откудаsin алфа / sin бета=х/4 (1) Рассмотрим тр-к СВМ: по теореме синусов sin алфа /3 х=sin (180-бета) / ВС. Поскольку sin (180-бета)=sin бета, то sin алфа / sin бета=3 х/ВС (2) Приравняем правые части равенств (1) и (2) х/4=3 х/ВС, откуда ВС=12Используем неравенство треугольника для тр-ка АВС: сумма двех сторон всегда больше третьей стороны: АВ + ВС > АС или 4+12 > 4 х, получаем х < 4 (3) АВ + АС > BC или 4+4 х > 12, получаем х > 2 (4) Итак, 2