В треугольнике ABC AB=5, BC=4, CA=3. Точка B лежит на прямой BC так, что BD: DC=1:3. Окружности,…

Для начало заметим то что наш треугольник прямоугольный, так как удовлетворяет теореме пифагора 3^2+4^2=5^2. Так как треугольник CAD прямоугольный и еще равнобедренный, то DA=√3^2+3^2=3√2. Теорема касательные к окружности проведенные с одной точки равны, то есть у нас MC=CL, AL=AF , DF=DM. Найдем AF; так как AF+AL=AD+DC+AC-DF-DC-CL=PADC-DF-DC-CL, а так как AF=AL2AF=P-2DC, так как DF=DM, MC=CL AF=p-DC, здесь уже p — полупериметр. AF=(3√2+6) /2 — 3=3√2/2 Так же и AE=p-BD=(1+5+3√2) /2 -1=(4+3√2) /2Теперь EF=AE-AF=(4+3√2) — 3√2) /2=2