В тетраэдре ABCD точки M ,K и P — середины ребер AD,BD и DC. Докажите что плоскость MKP…

MK — средняя линия ABD, KP — средняя линия BDC (по теореме о средней линии) MK || AB, KP || BC ⇒ MKP || ABC (по признаку паралельности плоскостей) , ∠MKP=∠ABC (как подобные) MK=AB/2, KP=BC/2 ⇒ AB=2MK, BC=2KP ⇒ S (ABC)=1/2 AB·BC·sin (∠ABC)=1/2 2MK·2KP·sin (∠MKP)=4· 1/2 MK·KP·sin (∠MKP)=4 S (ABC)=192 см²