Нарисуем равнобедренный треугольник АВС. Высоты треугольника пересекаются в одной точке (см. Теорему). В равнобедренном треугольнике расстояние от вершин основания до точки пересечения высот равно, поэтому для решения достаточно двух высот. Проведем 2 высоты треугольника АВС: одну к основанию — ВМ, вторую к боковой стороне — АМ Точку пересечения высот обозначим О. Рассмотрим треугольники АВН и АНС. АН — общий катет этих прямоугольных треугольников. Сторона ВС делится высотой на отрезки ВН=х и НС=5-х Составим по формуле Пифагора выражение для высоты АН из этих двух треугольников и приравняем их. АН²=АВ²-ВН² АН²=АС²- (5-х) ² 5²-х²=6²- (5-х) ² 25-х²=36-25+10 х-х² 10 х=50-3610 х=14 х=1,4Из тр-ка АНС найдем НС НС=5-1,4=3,6Чтобы найти АО, нужно знать длину АН АН²=АС²-СН²=36-12,96 АН=4,8Треугольники ВОН и АОМ подобны — в них равны острые вертикальные углы. Для прямоугольного треугольника этого достаточно, так как остальные 2 угла тоже равны. По этой же причине подобны АНС и ВОН (равны углы НАС и ОВН в прямоугольных треугольниках) ВН: АН=ВО: АС 1,4:4,8=ВО: 6 4,8 ВО=8,4ВО=1,75ОН²=1,75²-1,4² ОН²=3,0625-1,96 ОН=1,05 АО=АН-ОН АО=4,8-1,05=3,75 смОтвет: Расстояние от вершины В до точки пересечения высот равно 1,75 см От вершин А и С оно одинаково (треугольник равнобедренный) и равно 3,75 см
