В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на сторонах AB и BC отмечены точки M…

Рассмотрим треугольники ANC и AMC: У них есть общее основание — АС, и равные углы при основании, т.к. углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. Имеем: угол NAC=углу MCA по условию задачи, но углы BAC=BCA, то есть равны и другие части этих углов — угол МАN=NCM. Таким образом треуг.AMC=треуг.ANC по стороне и двум углам. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Следовательно, AM=NC. Так как треуг.ABC — равнобедренный, то MB=NC, (AB-AM=MB)=(BC-NC=BN), где AB=BC AM=NC. То есть треугольник MBN — равнобедренный ч.т. д