В прямоугольной трапеции abcd с основание bc=1 и ad=9 и боковой стороной ab…

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Полусумма оснований равна (9+1) /2=5. Надо найти высоту трапеции. Опустим перпендикуляр ch из вершины с на основание ad — это и будет искомая высота. Угол acd — прямой (дано) В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. Имеем подобные тр-ки hac и hcd. Из подобия этих тр-ков имеем соотношение: ah/ch=ch/hd или ah*hd=ch², откуда ch=2√2. Тогда площадь трапеции равна: S=5*2√2=10√2.