В прямоугольном треугольнике abc гипотенуза ab=5 тангенсом угла=3. Найти…

В прямоугольном треугольнике abc гипотенуза ab=5 тангенсом угла=3. Найти площадь треугольника? Зная tga=3 легко найти cosa и sinacosa=1/корень (1+tg^2a)=1/корень (1+9)=1/корень (10) sina=корень (1-cos^2a)=корень (1-1/10)=корень (9/10)=3/корен (10) Соседний катет AC равенIACI=IABI*cosa=5*1/корень (10)=корень (10) /2Площадь треугольника равнаS=(1/2)*IABI*IACI*sina=(1/2)*5*(корень (10) /2)*3/корень (10)=15/4=3,75Второй вариантОбозначим прямоугольный треугольник как АВС где угол С-прямойАС=5-гипотенуза ВС и АВ — катеты tga=ВС/AC=3 или ВС=3АСПусть АС=хТогда ВС=3 хПо теореме ПифагораАС^2+BC^2=AB^2x^2+9x^2=2510x^2=25x=корень (2,5) Поэтому катеты равныAC=корень (2,5) ВС=3 корень (2,5) Площадь треугольника равнаS=(1/2) AC*BC=(1/2)*корень (2,5)*3 корень (2,5)=3*2,5/2=7,5/2=3,75