В прямоугольном ABC (C=90°) BC=9. Медианы треугольника пересекаются в точке O, OB=10.…

Пусть BB' медиана стороны AC, тогда B'C=B'A=CA/2, откуда CA=2*B'C- (1) По свойству медиан треугольника имеем: OB/OB'=2/1, или OB=2*OB', откуда OB'=OB/2=10/2=5 где OB=10 по условию Тогда BB'=OB+OB'=10+5=15Из прямоугольного треугольника B'CB по теореме Пифагора найдем B'C=корень[ (BB'^2) — (BC^2) ]=корень[225-81]=корень[144]=12 где BC=9 по условию Подставим в (1) вместо B'C его значение, найдем CA: CA=2*12=24И, наконец, найдем искомую площадь S треугольника ABC: S=CA*BC/2=24*9/2=12*9=108