В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, боковое ребро…

Решение: 1. АМ-h треугольника ABC т. К дана правильная треугольная призма, то в основании правильный треугольник h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{8\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3} AM-диаметр впис. Окр, AO=R=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{8}{\sqrt{3}}2. Рассмотрим треугольник SAO-прямоугольный. Угол SAO=45 => угол ASO=45 => треугольник SAO-равнобедренный => AO=SO=\frac{8}{\sqrt{3}}3. Рассмотрим треугольник SOM-прямоугольный. AO=OM=R=\frac{8}{\sqrt{3}} По теореме Пифагора: SM=\sqrt{SO^{2}+OM^{2}}=\sqrt{\frac{8}{\sqrt{3}}^{2}+\frac{8}{\sqrt{3}}^{2}}=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{3}}