В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S, высота равна диагоналям…

Если рассмотреть треугольник SOC где О — центр основания, этот треугольник лежит в плоскости ACF, то ОС=(1/2)*SO это задано в условии. Обозначим ОС как х. Если провести в треугольнике SOC (очень рекомендую сейчас нарисовать плоский чертеж этого треугольника) через точку F прямую II ОС до пересечения с SO (обозначим точку пересечения с SO как Р), то FP=x*3/4; PO=(1/4)*(2*x)=x/2; Отсюда по теореме Пифагора находим ОF=корень (x*3/4) ^2+(x/2) ^2)=х*корень (13) /4; Поскольку BO перпендикулярно плоскости ACF (в этой плоскости есть 2 прямые, заведомо перпендикулярнные ВО — это AC и SO), то котангенс искомого угла равен ОF/BO, а ВО=х. Отсюда сразу ответкорень (13) /4