В правильном тетраэдре DABC с ребром a, точка O — центр треугольника ABC. Постройте…

Решение: EС=1\2*AС (так как Е – середина отрезка AС, а векторы EС и AС одинаково направлены) Вектор медианы СL треугольника DBC равен вектор СB+ вектор BL=вектор CD+ вектор DL2*вектор CL=вектор CB+ вектор CD+ вектор DL+ вектор BL=вектор CD+ вектор CB (так как L – середина отрезка BD, а векторы BL и DL – противоположно направлены) Вектор CL=1\2*(вектор CB+ вектор CD). Медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, поэтомуВектор CM=2\3*вектор CLВектор CB=вектор CA+ вектор AB=-вектор AC+ вектор ABВектор CD=вектор CA+ вектор AD=-вектор AC+ вектор ADВектор EM=вектор EС + вектор СM=1\2*вектор AC+2\3*вектор CL=1\2*вектор AC+2\3*1\2*(вектор CB+ вектор CD)=1\2*вектор AC+1\3*(вектор CB+ вектор CD)=1\2*вектор AC+1\3*(-вектор AC+ вектор AB-вектор AC+ вектор AD)=-1\6*вектор AC+1\3*вектор AB+1\3*вектор ADОтвет: -1\6*вектор AC+1\3*вектор AB+1\3*вектор AD