В конус вписан шар объемом 4/3 п см в кубе. Найдите объем конуса, если его высота 3 см

Ох, боюсь, опять меня накажут радиус шара 1, поэтому вертикальное сечение конуса — треугольник имеет высоту 3, и центр вписанной в него окружности совпадает с точкой пересечения медиан. Отсюда сразу следует, что треугольник равносторонний. (на самом деле — это ОЧЕНЬ строгое доказательство, но — из разряда «не для чайников». Точка пересечения биссектрисс и медиан — одна и та же точка.) Поэтому у конуса радиус основания равен корню из 3, а объем — 3 пиПрошу мое решение НЕ ОТМЕЧАТЬ