В четырехугольнике ABCD: AB||CD, угол A=C. Доказать что ABCD-параллелограмм

Пусть ABCD – данный четырехугольник. По условию AB\\CD мы вполне можем провести 2 диоганали так что у нас выидет AO=OC , BO=OD. Так как углы (AOB) и (COD) равны как вертикальные, то по теореме 4,1 треугольник AOB равен треугольнику COD, и, следовательно, углы (OAB) и (OCD) равны. Эти углы являются внутренними накрест лежащими при прямых (AB) и (CD) и секущей (AC) и по теореме 3,2 прямые (AB) и (CD) параллельны. Аналогично из равенства треугольников AOD и COB следует равенство углов (OAD) и (OCB) и по теореме 3,2 – параллельность прямых (AD) и (BC). Из полученных результатов следует, что четырехугольник ABCD – параллелограмм. Теорема доказана.