точка S удалена от каждой из сторон правильного треугольника ABC на корень из 39 см.…

Опустим перпендикуляр из на плоскость АВС. Он в правильном треугольнике при равноудаленной S в центр вписанной и описанной окружности О. Проведем апофему SД из точки S на сторону АС до пересечения в точке Д. По формуле r=корень из 3*а/6=корень из 3*6/6=корень из 3 (радиус вписанной окружности=ДО). Тогда высота SО=корень из (SДквадрат-ДОквадрат)=корень из (39-3)=6. По формуле R=корень из 3*а/3=корень из 3*6/3=2 корня из 3 (радиус описанной окружности). R=АО. Тангенс искомого угла SАД=tgX=SО/АО=6/ 2 корня из 3=корень из 3. Следовательно угол=60.