Точка Е-середина ребра DD1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми СЕ и АС1

Можно пристроить к кубу ABCDA1B1C1D1 другой такой же куб следующим образом. Продлим ребра А1А, В1В, С1С, D1D за точки А, В, С,D. На длину ребра куба и через полученные точки A2,B2,C2,D2 проведем плоскость II АВС. Ясно, что я просто «приставил снизу» еще один куб, идентичный исходному. Очевидно, что А2С II AC1, поэтому угол между СЕ и АС1 равен углу А2СЕ. Замкнем треугольник А2СЕ, проведя А2Е в плоскости А2А1D1D2. В треугольнике А2СЕ очень просто вычисляются все стороны.A2C=√3 это — диагональ куба, ребро принимаем за единицу длины, то есть ребро куба 1). Из прямоугольного тр-ка А2ЕD2 с катетами A2D2=1; D2E=3/2; находим А2Е=√ (1^2+(3/2) ^2)=√13/2; аналогично из треугольника DCECЕ=√ (1+(1/2) ^2)=√5/2; Обозначим косинус угла А2СЕ как х. По теореме косинусов 13/4=3+5/4 — x*2*√ (5*3) /2; x=1/√15=√15/15; это — косинус искомого угла.