Средняя линия равнобедренной трапеции равна 4 см. Площадь трапеции равна 8 см.…

Обозначим трапецию АВСД, АД и ВС основания. Опустим из точки В на АД высоту Н=ВК. Тогда КД=(АД-ВС) /2+ ВC=(АД + ВС) /2. Это свойство равнобедренной трапеции, то есть КД равно средней линии трапеции=4. Площадь трапеции равна S=(АД + ВС) /2*Н=8. То есть 4*Н=8. Отсюда Н=2. Тангенс искомого угла равен tgВДК=ВК/КД=Н/КД=2/4=1/2. Интересно, что значение тангенса будет одинаковым при любых значениях сторон трапеции при условии, что средняя линия и площадь трапеции будут равны заданным, то есть соответственно 4 и 8.