Сколько диоганалей можно провести из вершины выпуклого многоугольника, если…

Сумма углов выпуклого многоугольника равна 180 (n-2), где n — количество вершин (сторон).180n=2700+360n=3060:180=17Это многоугольник с 17 углами. Количество диагоналей в таком многоугольнике можно определить по формулеd=(n² — 3n): 2Объясню, откуда она взялась. Пусть n — число вершин многоугольника, вычислим d — число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести n − 3 диагонали; перемножим это на число вершин (n -3) n Но так как каждая диагональ посчитана дважды (по разу для каждого конца), то получившееся число надо разделить на 2.d=(n² — 3n): 2 По этой формуле нетрудно найти, что у треугольника — 0 диагоналей у прямоугольника — 2 диагонали у пятиугольника — 5 диагоналей у шестиугольника — 9 диагоналей и т.д. у 17-угольника d=(n² — 3n): 2=119 диагоналей.