С одной точки к плоскости провели две ровных наклонных, которые образуют с…

Пусть наклонные проведены из точки А и пересекают плоскость в точках В и С. Перпендикуляр, опущенный их точки А на плоскость пересекает ее в точке Д. Поскольку наклонные АС и АВ образуют одинаковые углы с перпендикуляром АД, то они равны между собой. Обозначим их АВ=АС=х. Поскольку наклонные АС и АВ одинаковые, то и проекции их ДВ и ДС одинаковые и равны: ДВ=ДС=х·sin45°=x/√2Плоскость, образованная наклонными пересекает плоскость по прямой ВС. Треугольник АВС — равнобедренный, т.к. аВ=АС, имеет угол при вершине 60°, следовательно два другие угла равны (180° — 60°): 2=60°. И тр-к АВС равносторонний. Тогда ВС=АВ=АС=х. Применив к тр-ку ВДС теорему косинусов, найдем угол между проекциями ДВ и ДС, обозначив его α. ВС²=ДВ²+ ДС² — 2ДВ·ДС·cos αx²=(x/√2) ²+(x/√2) ² — 2 (x/√2) · (x/√2) ·cos αx²=0,5x²+0,5x² — 2·0,5x²·cos α1=0,5+0,5 — cos αcos α=0α=90°