Решите задачу: Дано: окр (О; 1) и окр (О1; 8), ОО1=21Найти: R окружности которая касается…

Я очень серьезно отнесся Если соединить центры трех окружностей, то получится треугольник со сторонамиR+1; R+8; 21; и у этого треугольника высота к стороне 21 равна R. Надо составить два уравнения для такого треугольникаx^2+R^2=(R+1) ^221 — x) ^2+R^2=(R+8) ^2; x — расстояние от точки О (центра окружности радиуса 1) до точки касания искомой окружности с прямой ОО1; Эта система сводится к квадратному уравнению для x (исключением R) x^2+6*x — 55=0; откуда x=5 отрицательное значение -11 отброшено) R=12; На самом деле, если предположить, что треугольник составлен из двух Пифагоровых (то есть из двух прямоугольных треугольников с целочисленными длинами сторон), то ответ сразу можно угадать. Два треугольника 5,12,13 и 12, 16, 20 приставлены друг к другу катетами 12, так, что катеты 16 и 5 образуют сторону 21. Все требования при этом соблюдены 13=12+1; 20=12+8; 5+16=21; и радиус равен 12;