Радиус шара 15 см. Вне шара дана точка А на расстоянии 10 см от его поверхности. Найти длину такой окружности на поверхности шара, все точки которой отстают от А на 20 см Расстояние измеряется перпендикуляром. А находится на отрезке прямой, перпендикулярной диаметру искомой окружности. Точка А от центра шара удалена на 15+10=25 см (радиус + расстояние) Все точки искомой окружности находятся на поверхности окружности основания воображаемого конуса, «надетого» на шар. Смотрим схематический рисунок — разрез шара через центр и точку А. АО=15+10=25 см. ОК=RАК — расстояние, на которое должна быть удалена точка А от поверхности. КМ- диаметр искомой окружности, КН — ее радиус. Имеем треугольник АКО со сторонами, отношение которых 3:4:5 — отношение прямоугольного «египетского» треугольника. Радиус искомой окружности КН — высота этого треугольика. Чтобы найти высоту, применим свойство катета прямоугольного треугольника: Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. Пусть отрезок гипотенузы, заключенный между катетом и высотой, ОН=хТогда ОК ²=х*2525 х=225 х=9Из треугольника КНО КН²=КО²-ОН²=225-81=144КН=r=12 см Длина окружности с радиусом 12 смС=2πr=2π12=24π cм
