Прямая ME перпендикулярна плоскости прямоугольного треугольника HPE с гипотенузой…

НР перпендикулярно ЕР и МЕ, значит, и всей плоскости МЕР, значит и МР, значит, угол МЕР — двугранный угол плоскостей МНР и ЕНР, и cos (МЕР)=5/10=1/2, то есть это 60 градусов. МЕ=10*sin (МЕР)=5*√3; это растояние от М до плоскости НЕР. Плоскости НМЕ и РМЕ проходят через перпендикуляр МЕ к НЕР, значит, они перпендикулярны НЕР. Для НМР мы уже сосчитали двугранный угол с НЕР, он не 90 градусов, значит, плоскости не перпендикулярны.