Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через одно из его ребер и центр…

Это пример построения с использованием параллельности прямых. Дело в том, что в данном случае точка и ребро лежат в параллельных плоскостях. Поэтому и линия пересечения плоскости сечения с гранью, в которой лежит точка, дожна быть параллельна ребру, через которое сечение проходит. А ребро параллельно одной из сторон грани. Скажем, если мы выбрали ребро основания, пусть ближнее к нам, и центр дальней от нас боковой грани, то по той боковой грани пройдет в сечении прямая, параллельная основанию, то есть «нижнему» ребру боковой грани. Теперь полностью ясно, как строить сечение — в плоскости боковой грани через центр проводим прямую, параллельную основанию (такую «горизонтальную среднюю линюю") и середины сторон, которые она пересечет, соединяем с концами того ребра основания, через которое мы сечем… то есть просто в плоскостях боковых граней замыкаем фигуру сечения. Это будет прямоугольник со сторонами а и а*корень (5) /2. Периметр а*(2+ корень (5).