50

Помогите решить, пожалуйста. Срочно! Из вершины прямого угла меньшего основания…

26 ноября 2022

Помогите решить, пожалуйста. Срочно! Из вершины прямого угла меньшего основания прямоугольной трапеции под углом в 45 градусов к этому основаниюпроведем луч, который проходит через середину большей боковой стороны. Докажите, что меньшая боковая сторона этой трапеции равна сумме оснований.

категория: геометрия



76

Сложно будет без рисунка, но ладно… . Строим прямоугольную трапецию ABCD, А и D — прямые углы, из угла D проводим луч, который пересекает CB в середине, точку пересчения назовем N, проводим среднюю линию трапеции, она пересекает CB в точке N (N-середина CB), а AD в точке M (M-середина AD) так как средняя линяя равна полусумме оснований, MN=1/2 AB+DCтак как луч выходит из D под углом 45*, угол MND тоже равен 45*, следовательно и MDN=45*, треугольник MDN — прямоугольный и равнобедренный, значит MD=MN,AD=AM+MD, а так как AM=MD=MN, AD=2MN, а MN=1/2 AB+DC, следовательно, AD=2x1/2 AB+DC=AB+DC

Знаете ответ?


Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...