80

Помогите пожалуйста! Мне нужно срочно сдать задачу зачетную! Дана правильная…

18 мая 2023

Помогите пожалуйста! Мне нужно срочно сдать задачу зачетную! Дана правильная четырехугольная усеченная пирамида, стороны оснований которой 24 см и 20 см. Угол наклона боковой грани к основанию равен 30 градусов. Найти обьем усеченной пирамиды

категория: геометрия



75

Есть пирамида АВСДА1В1С1Д1, где АВСД — нижнее основание, О — центр нижнего основания, т. Л — середина стороны СД. Аналогично назовем Л1 и О1 для верхнего основания А1В1С1Д1. Восстановим вершину усеченной пирамиды и назовем ее т.к. рассмотрим прямоугольный треугольник КЛО: т.к. кО — катет, лежащий против угла КЛО=30 градусов, то КЛ=2*КО. ОЛ=АД/2=24/2=12. Примем КО за х. Тогда КО^2+ ОЛ^2=КЛ^2; х^2+12^2=(2 х) ^2; х=КО=4*корень из 3; КЛ=8*корень из 3. Из подобия треугольников КЛО и КЛ1О1: ОЛ/О1Л1=КО/КО1, отсюда КО1=О1Л1*КО/ОЛ=(20/2)*(4*корень из 3) /12=10/корень из 3 V усеч.=V (КАВСД) — V (КА1В1С1Д1)=S (АВСД)*КО/3- S (А1В1С1Д1)*КО1/3=24*24*4*(корень из 3) /3-20*20*(10/корень из 3) /3=2912/ (3*корень из 3)

Знаете ответ?


Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...